Question

lim{(X+sinX)除于(X-sinX)}在X趋近于无穷大时的极限！求过程！注意：不同的括号。

Answer 1

lim{(X+sinX)/(X-sinX)},上下同除X
=lim{(1+(sinX)/X)/(1-(sinX)/X)}
=[1+lim (sinX)/X]/[1-lim (sinX)/X]
=(1+0)/(1-0)=1

因为
0<=|sinx/x|<=1/x
lim 1/x=0
夹逼原理
X趋近于无穷大

lim sinx/x=0.

Answer 2

显然是1
x>0且足够大时
(x-1)/(x+1)<(x+sinx)/(x-sinx)<(x+1)/(x-1)
x<0也一样

Answer 3

lim (x＋sinx)╱(x－sinx)＝lim [1＋sinx╱x]╱[1－sinx╱x]
∵x∈(－∞，＋∞) 且sinx∈[－1，＋1]

∴(sinx╱x)∝0
∴lim x＋sinx╱x－sinx∝1