Question

如图，正△ABC外接圆的半径R，求正△ABC的边长，边心距，周长和面积。

九年级上册求简单的方法解。
急急急。

Answer 1

随便做2高相交,利用30度角和勾股定理结合,(或用三角函数更简单)
边长=根号3*R
边心距=1/2R
周长=3*根号3*R
面积=根号3*R^2/2

Answer 2

∠BAE=1/2∠BAC=30度，BE=1/2 AE= R， 

正△ABC的边长AB=R√3

直角三角形BOD中，BD=1/2 BC，OD^2=R^2-BD^2=R^2-3R^2/4=R^2/4，

边心距OD=R/2

周长= 3 BC=3R√3

面积=BC*AD/2=BC*(R+OD)/2=R√3 *(R+R/2)/2=(3R^2√3)/4

Answer 3

边长AC=2AE，AE/AD=cos30°，所以AC=(√3)R,同理边心距DE=（1/2）R，

周长C=3AC=（3√3）R，面积S=6Sade=DE*AE*(1/2)=(3/2)(√3)R^2