Question

设多项式f(x)除以x-1余式为2,除以x^2-2x+3余式为4x+6，则除以(x-1)(x^2-2x+3)余式为多少？

设f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)q(x)+a(x^2-2x+3)+4x+6,这个设是怎么得来的？特别是“a(x^2-2x+3)+4x+6"这个怎么来的？

Answer 1

首先g(x)=(x-1)(x²-2x+3)是一个三次多项式，所以f(x)一定可以写成Q(x)*g(x)+r(x)，其中r(x)是不超过2次的多项式，也就是f(x)/g(x)的余式。
接下去再把r(x)写成(x²-2x+3)*q(x)+s(x)的形式，注意r(x)和x²-2x+3都是2次的，即q(x)=a，s(x)不超过一次，这样f(x)=(x-1)(x²-2x+3)*Q(x)+a(x²-2x+3)+s(x)
再由条件得到s(x)=4x+6。
这就是那样假设的理由，其实是很显然的，所以就不一定要按上面那样仔细解释。

Answer 2

设f(x)除以(x-1)(x^2-2x+3)余式为A,则有f(x)=k(x-1)+2f(x)=m(x^2-2x+3)+4x+6f(x)=n(x-1)(x^2-2x+3)+A
(1)用(x-1)去除(1)式,可得
f(x)/(x-1)=n(x^2-2x+3)+A/(x-1)=[n(x^2-2x+3)+a]+2/(x-1)用(x^2-2x+3)去除(1)式,可得
f(x)/(x^2-2x+3)=n(x-1)+A/(x^2-2x+3)=[n(x-1)+b]+(4x+6)/(x^2-2x+3)可得
A=a(x-1)+2=b(x^2-2x+3)+4x+6令a=bx+c,得
(bx+c)(x-1)=bx^2-(b-c)x-c=bx^2-(2b-4)x+3b+4两端比较得
b-c=2b-4,-c=3b+4；解得b=-4,c=8∴
a=bx+c=-4x+8=-4(x-1)+4,b=-4∴A=a(x-1)+2=-4(x-1)^2+4(x-1)+2=-4(x^2-2x+3)+4x+6=-4x^2+12x-6即f(x)除以(x-1)(x^2-2x+3)的余式为
-4x^2+12x-6

Answer 3

除以x^2-2x+3余式为4x+6
所以可以写成a(x^2-2x+3)+4x+6吧

追问

是啊，为什么？

Answer 4

0.25分之2=(0.25×4)分之（2×4）=8
0.85分之5=85分之500=17分之100

Answer 5

3/5):(1/6)=(18/30):(5/30)=18:5
0.25分之2=(0.25×4)分之（2×4）=8
0.85分之5=85分之500=17分之100