Question

·如图，角ACB=60°，CE为角ACB的角平分线，O为射线CE上的一点，○O切AC于点D

1 . 求证 ： BC于○O相切 2 . 若○O得半径为6，P为圆O上一点，且使得角DPC=90°，求DP的长

Answer 1

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⑴连接OD，∵AC切⊙于D，∴∠ODC=90°，
过O作OF⊥BC于F，
在RTΔOCD与RTΔOCF中，∠OCD=∠OCF，∠ODC=∠OFC=90°，OC=OC，
∴ΔOCD≌ΔOCF，∴OF=OD，∴BC是⊙O的切线。
⑵由⑴全等得CF=CD，∠ACB=60°，
∴ΔCDF是等边三角形，在RTΔOCD中，OC=2OD=12，CD=12√3，
以CD为直径作⊙G，⊙G与⊙O的交点就是P，
设OG与PD相交于H，
DG=1/2CD=6√3，OG=√(DG^2+OD^2)=12，
SΔDGO=1/2OD*DG=1/2DH*OG，
∴DH=3√3，
∴DP=2DH=6√3。