Question

一道初三关于二次函数的题目。

已知y=（k+2）x^（k2+k-4）+2x+3是二次函数，且函数图像有最高点。
（1）求k的值
（2）求顶点坐标和对称轴
（3）画出图像
（4）当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0
（5）x取何值时，y随x的增大而增大
（6）若抛物线与x轴交点为A,B与y轴交点为c，求△ABC面积
（7）若以AB为直径的圆D与y轴相交于点E，求过点E并与圆D相切的直线解析式

Answer 1

解：1，y=（k+2）x的k²+k-4+2x+3是二次函数，所以k+2＜0，且k²+k-4=2。所以k=-3.（k=2不合题意舍去）。 2，所以y=-x²+2x+3=-（x²-2x+1）+4=-（x-1）²+4，所以抛物线的顶点坐标为（1,4），对称轴为直线x=1.。 3，画图略。
4，因为-x²+2x+3=0是x=-1，x=3，即抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A（3,0）和B（-1,0）。所以当-1＜x＜3时y＞0.。当x=-1，x=3时y=0。.当x＜-1，或x＞3时y＜0.。
5，当x＜1时，y随x增大而增大。
6，因为抛物线与y轴交于C（0,3），在△ABC中，底边AB=4，高OC为3，所以s△ABC=1/2AB×OC=6.。
7，由题意，E（0，根3），所以经过D（1,0）和E（0，根3）的函数解析式为y=-根3x+根3，有切线的性质知过E点与圆D相切的直线垂直于DE，所以解析式为y=根3/3x+根3.。