Question

已知关于x的方程x的平方-2(k-3)x+k的平方-4k-1=0若以方程x^2-2(k-3)x+k^2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标

若以方程x^2-2(k-3)x+k^2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=m/x的图像上，求满足条件的m的最小值。

Answer 1

首先，因为方程有两个根，因此判别式非负，
即 4(k-3)^2-4(k^2-4k-1)>=0 ，
解得 k<=5 ；
其次，由于方程的两个根为坐标的点在反比例函数图像上，
所以，由二次方程根与系数的关系可得
m=x1*x2=k^2-4k-1 ，
配方得 m=(k-2)^2-5 ，开口向上，对称轴 k=2 ，
由 k<=5 可得，当 k=2 时，m 的最小值为 -5 。

Answer 2

先求出方程的两个根：

x1=-（根号（-2K+10）-k+3)
x2= (根号(-2K+10)+k-3)
根据题意

x1=m/x2 或 x2=m/x1

即x1*x2=m

根号（2）*（k-3)（5－k)－2*根号下（10－2k)-2k+8=m

对其求一阶导数，令导数为0，解得 k=-(根号5 －2）或 k=9/2

m=0,或 m=-25/4
最小值 得－25/4