Question

高二物理 如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=1.6T

如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=1.6T,固定的金属环的电阻为2Ω,半径为15cm,两直导线OA与OB有一公共点O。另一端与圆接触且分别沿相反方向绕O轴匀速转动，转速均为w=10rad/s.已知两导线的电阻均为1Ω，求OA与OB中通过的最大电流和最小电流分别为多少？

Answer 1

　　此题可等效为一个电动势为2E的电源，其内阻为2r，外部并联两个随时间变化的电阻R1、R2，这两个电阻满足R1+R2=2Ω，R1、R2的取值范围均为0~2Ω。其中E为一根导线转动产生的电动势，容易求得其值为E=(1/2)BR(wR)=(1/2)BwR^2,R=15cm=0.15m为圆环半径。从而电源电动势2E=BwR^2=0.36V，r为每根转动导线的的电阻，故而等效电源内阻2r=2Ω.当R1与R2其中之一为0时，相当于电源路端电压为0，此时流过电源的电流（即流过两转动导线的电流）最大，最大值为2E/(2r）=0.36/2=0.18A;由数学里的均值定理（亦可通过求总电阻作为R1或R2的函数的最大值得到），当R1=R2=1Ω时，总电阻最大，其值为（0.5R1+2r）=2.5Ω，此时电流取最小值0.36/2.5=0.144A=144mA.