求函数的单调区间 5
设f(x)=4+2x-x²,g(x）=f[√﹙x-1﹚],求g﹙x﹚的单调区间。请详写解题过程，谢谢。...
设f(x)=4+2x-x²,g(x）=f[√﹙x-1﹚],求g﹙x﹚的单调区间。
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这个用复合函数单调性法
f（x）=4+2x-x²，h（x）=√﹙x-1﹚
g（x）=f（h（x））
h（x）单调增区间为x≥1
f（x）对称轴x=1，单调增区间为（-无穷，1]单调减区间为（1，正无穷）
于是当h（x）≤1，即1≤x≤5时，【内增外减】，g（x）单调减
当h（x）＞1，即x＞5时，【内增外增】，g（x）单调增。
于是g（x）单调增区间为（5，增无穷），单调减区间为[1，5]
f（x）=4+2x-x²，h（x）=√﹙x-1﹚
g（x）=f（h（x））
h（x）单调增区间为x≥1
f（x）对称轴x=1，单调增区间为（-无穷，1]单调减区间为（1，正无穷）
于是当h（x）≤1，即1≤x≤5时，【内增外减】，g（x）单调减
当h（x）＞1，即x＞5时，【内增外增】，g（x）单调增。
于是g（x）单调增区间为（5，增无穷），单调减区间为[1，5]
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