求证2011乘2012乘2013乘2014加1为完全平方数
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设n=2011
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
={n(n+3)}{(n+1)(n+2)}+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
所以 2011X2012X2013X2014+1为完全平方数
实际上任意4个连续数相乘+1 都是完全平方数
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
={n(n+3)}{(n+1)(n+2)}+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
所以 2011X2012X2013X2014+1为完全平方数
实际上任意4个连续数相乘+1 都是完全平方数
追问
把式子写正规
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