Question

凑微分法求不定积分

Answer 1

∫sin2xcos3xdx=1/3sin2xsin3x-2/3∫cos2xsin3xdx
=1/3sin2xsin3x+2/9cos2xcos3x+4/9∫sin2xcos3xdx
5/9∫sin2xcos3xdx=1/3sin2xsin3x+2/9cos2xcos3x+c1
∫sin2xcos3xdx=3/5sin2xsin3x+2/5cos2xcos3x+c
这个题目不能用凑微分法解决。只能用分部积分法，或者积化和差然后积分。
上面的方法是分部积分。积化和差很容易，省略。
但要注意：不能用凑微分法。

Answer 2

利用三角函数的积化和差公式sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
原式=0.5*∫ [sin5x+sin(-x)]dx
=0.5*[∫sin5xdx-∫sinxdx]
=0.5*(1/5)∫sin5xd(5x)-0.5∫sinxdx
=-0.1cos5x+0.5cosx+C ............C为任意常数
所以可以用凑微分法求解！！