Question

求下列函数的定义域：y=x²–2x–3

Answer 1

由于该函数没有特殊的限定，所以在 （+无穷，-无穷）都可以
故该函数定义域为（+无穷，-无穷）
即 x 属于 （+无穷，-无穷）

如果有值域的限定，就可以根据具体情况，求出定义域

按照默认情况下，值域求法
y = x^2 - 2x - 3
= (x - 1)^2 -4

可知其值域为 y 属于 [-4，+无穷）

追问

步骤

追答

y = x^2 - 2x - 3
= (x - 1)^2 -4

到这一步之后，你就说明一下

因为 （x - 1）属于（+无穷，-无穷）

所以 x 属于（+无穷，-无穷）

Answer 2

这个函数的定义域是全体实数。这个函数是二次函数，在题目没有特殊要求的情况下，二次函数的定义域都是R，因为在全体实数下，这个函数均有意义。不过这个函数的值域是[-4，正无穷）

追问

步骤

追答

因为在x属于（负无穷，正无穷）上此函数均有意义，所以x属于（负无穷，正无穷）。

不用求的。

这就是步骤。

刚开始学的时候可能会当大题来给你们做。但在以后的学习中只用说一句话就够了。

假设此函数的定义域不是（负无穷，正无穷），那么它的定义域有3种可能：（负无穷，a）或（a，b）或（a，正无穷）。你可以证明这三种情况都是错的，就可以证明它的定义域是（负无穷，正无穷）了，对吧？
那怎么证明这三种情况都是错的呢？
假设该函数的定义域是（负无穷，a），而将a+1代进此函数，此函数也有意义，所以，（负无穷，a）不是它的定义域，同理，（a，b），（a，正无穷）也不是此函数定义域，所以，此函数的定义域是（负无穷，正无穷）

满意请采纳，谢谢！

Answer 3

该函数的定义域是x∈R，值域是y ∈[-4，+∞）。具体如下：
y=x²–2x–3=(x - 1)² -4，而(x - 1)²≥0，故y只有最小值，为-4，最大值为+∞。