Question

高等数学中为什么要借助邻域来定义函数极限

Answer 1

首先，数学是一门严密的科学，提出邻域理论增强了理论证明的严谨性
其次，邻域是对于数学体系构建的一环 为以后的证明提供依据与方法基础
最后，函数极限本就是难以描述的，用邻域能更好地理解

Answer 2

讨论函数，自然要先讨论定义域。函数三要素嘛，定义域值域对应法则。邻域定义一般讨论的是在某一点的极限，那么定义域就围绕这个点来选取，所以就有了邻域的定义

Answer 3

因为当一个函数取极限时，一个数可以从各个方向趋近，所以我们只能用一个区域也即领域来定义函数极限。如果单从一个方向来定义肯定是不全面的。
望采纳！

追问

我是大一新生，我的困惑是高中关于函数极限的定义却没有用到邻域的概念，我应该怎样去统一。

追答

应该说高中的定义只是高数的一个小部分，因为在高中时我们在取极限时在考虑到了在y=x或x=y的直线上趋近并未考虑到沿y=x^2、y=lnx等函数趋近，所以用高中的方法高数里的有些题是无法解的。说得简单一点就是高数里极限比高中时的范围更广。