1+2分之1+1+2+3分之1
如图，1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+···+1+2+3+4+···+2014分之1=？...
如图，
1+2分之1 +1+2+3分之1 +1+2+3+4分之1 +···+1+2+3+4+···+2014分之1=？ 展开
1+2分之1 +1+2+3分之1 +1+2+3+4分之1 +···+1+2+3+4+···+2014分之1=？ 展开
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1+2分之1 +1+2+3分之1 +1+2+3+4分之1 +···+1+2+3+4+···+2014分之1
=2×3分之2＋3×4分之2＋4×5分之2+....+2014×2015分之2
=2× （2分之1-3分之1+3分之1-4分之1＋4分枝拆简之1-5分之1＋.....+2014分之1-2015分之御兄1）
=2× （2分之1-2015分之1）
=1-2015分之猛裤2
=2015分之2013
=2×3分之2＋3×4分之2＋4×5分之2+....+2014×2015分之2
=2× （2分之1-3分之1+3分之1-4分之1＋4分枝拆简之1-5分之1＋.....+2014分之1-2015分之御兄1）
=2× （2分之1-2015分之1）
=1-2015分之猛裤2
=2015分之2013
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2014-02-16 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解稿差：
1+2+3+……此敬袭+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+……+n)=2/[n(n+1)]=2[1/森兄n-1/(n+1)]
于是
原式
=2[1/2-1/(2+1)]+2[1/3-1/(3+1)]+2[1/4-1/(4+1)]+……+2[1/2004-1/(2004+1)]
=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+2[1/4-1/5]+……+2[1/2004-1/2005]
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2004-1/2005)
=2(1/2-1/2005)
=1-2/2005
=2003/2005
1+2+3+……此敬袭+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+……+n)=2/[n(n+1)]=2[1/森兄n-1/(n+1)]
于是
原式
=2[1/2-1/(2+1)]+2[1/3-1/(3+1)]+2[1/4-1/(4+1)]+……+2[1/2004-1/(2004+1)]
=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+2[1/4-1/5]+……+2[1/2004-1/2005]
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2004-1/2005)
=2(1/2-1/2005)
=1-2/2005
=2003/2005
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