Question

各项都为正数的数列｛an｝满足a1=1，（a^2n+1）-a^2n=2，求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

a(n+1)-an=2n-1。则：a2-a1=1,a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,……,a（n+1）-a（n）=2n-1.叠加得a（n+1）-a1=1+3+5+…+（2n-1）即a（n+1）=a1+1+3+5+…+（2n-1）=1+n^2又因为a(n+1)-an=2n-1即通项公式为a（n）=a（n+1）-2n+1=1+(n-1)^2.不懂可追问，望采纳。

Answer 2

由题意知数列{an^2}为等差数列，首项a1^2=1，公差d=2，
——》an^2=1+2(n-1)=2n-1，
——》an=√(2n-1)。

Answer 3