Question

高中数学数列题 急求答案

已知数列an的首项a1=a,其前n项和为Sn,且满足Sn+Sn-1=3n^2(n≥2)。若对任意的n∈N* ，an＜an+1恒成立，则a的取值范围是

Answer 1

Sn + Sn-1 = 3n^2
Sn+1 + Sn = 3(n+1)^2
Sn+1 - Sn-1 = 3(n+1)^2 - 3n^2 = 6n+3
即 an+1 + an = 6n+3
an+2 + an+1 = 6(n+1)+3=6n+9
an+2 - an = 6
所以，任何情况下an < an+2，且 an+2 - an = 6
所以只要保证a1<a2<a3就可以了
由前可知，an+1 + an = 6n+3，所以a2+a1=9，a3=a1+6>a2，a2>a1
即1.5<a1<4.5，即a的取值范围为（1.5，4.5）

Answer 2

a1=1，an=3n²，n≥2
当n=1时，a＜a1+1，得a＜2
当n≥2时，an＜an+1恒成立，等价于3n²-an+1＞0恒成立。
这又等价于，3n²-an+1=0无解，即△=a²-4×3×1＜0.∴-2根号下3＜a＜2根号下3
∴a取值范围为 -2根号下3＜a＜2

Answer 3

a ＞2，＜4
你先令n=2，可以解出a2,然后a2大于a1，得到一个范围
然后，变形Sn
可以知道每隔两项差6，所以a3大于a2即可，又解出一个范围