Question

已知：△ABC中，AD是中线，点E在AD上，AE=ED，连接CE并延长交AB于点F，AF与BF有什么关系

Answer 1

过A点做BC平行线，延长CF交这条平行线于G点.因为AG//CD，所以角GAE=角EDC，又角AEG=角CED，AE=ED，所以三角形AGE与三角形DCE全等。所以AG=CD=BD=BC/2. AG//CD,所以角GAF=角CBF，角AGF=BCF,CFB=GFA,三角形AGF与BCF相似。所以AF/BF=AG/BC=1/2所以BF=2AF.

Answer 2

解：BF=2AF

证明过程如下：由题目条件可作图如下所示

过D作DG//CF交AB于点G

在△AFE和△AGD中

因为GD//FE，所以∠AFE=∠AGD，∠AEF=∠ADG

所以△AFE相似于△AGD

又因为AE=ED，所以AE：AD=1:2

所以AF：AG=AE:AD=1:2，所以AF=FG

（如果学过三角形中位线，也可以用三角形中位线的性质进行论证）

同理在△BGD和△BFC中

因为GD//FC，所以∠BDG=∠BCF，∠BGD=∠BFC

所以△BGD相似于△BFC

又因为AD是中线，即D为BC中点，所以BD=DC，所以BD：BC=1：2

所以BG：BF=BD:BC=1:2，所以BG=GF

所以BG=GF=AF，所以BF=BG+GF=2AF

（这一类题目，要根据题目中的条件作出图形，根据图形合理猜测结果然后进行论证）