Question

用向量的方法证明经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面

Answer 1

已知：平面α，β，直线AB⊥平面α，且AB∈平面β，
求证：平面α⊥平面β
证明：设平面α法向量n1,(n1有无数个）平面β法向量n2,
∵向量AB⊥平面α，n1⊥平面α，
∴向量n1//AB,
设AB=λn1,λ为非0常数，
∵AB∈平面β，
∴n2⊥AB，
∴n2·AB=0,
∴n2·λn1=0,
∵λ≠0，
∴n2·n1=0，
∴平面α⊥平面β。