Question

已知a^1/2+a^-1/2=√5.求值①a+a^-1②a^2+a^-2③a^2-a^-2 求速度！！！

已知a^1/2+a^-1/2=√5.求值①a+a^-1②a^2+a^-2③a^2-a^-2

Answer 1

【解】a^1/2＋a^－1/2=√5
平方
a＋2＋a^－1=5
=>a＋a＾－1=3

所以：
①a＋a^－1=3

②a^2＋a^－2
=(a＋a^－1)²－2×a×a^－1
=9－2
=7

③a^2＋a^－2=7
平方
a^4＋a^－4－2*a^2*a^－2=49
=>a^4＋a^－4=49＋2=51

所以：
a^2－a^－2
=√(a^2－a^－2)²
=√(a^4＋a^－4－2*a^2*a^－2)
=√(51－2)
=√49
=7

Answer 2

a^1/2+a^-1/2=√5
(a^1/2)²=(a^-1/2)²
a+2+a^-1=5
a+a^-1=3

(a+a^-1)²=3²
a²+2+a^-2=9
a²+a^-²=7

a²-2+a^-²=7-2
(a-a^-1)²=5
a-a^-1=±√5

Answer 3

①a+a^-1=(a^1/2+a^-1/2)²-2=5-2=3
②a^2+a^-2=(a+a^-1)²-2=9-2=7
③a^2-a^-2 =(a+a^-1)(a-a^-1)=(a+a^-1)*(a^1/2+a^-1/2)*(a^1/2-a^-1/2)
(a^1/2-a^-1/2)²=a+a^-1+2=5
a^1/2-a^-1/2=±5
∴a^2-a^-2=3*√5*√5=15
或a^2-a^-2=3*√5*(-√5)=-15