Question

对于f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),值域和定义域可以同时为R吗？为什么 还有为什么定义域和值域互补？

对于f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),值域和定义域可以同时为R吗？为什么
还有为什么定义域和值域互补？

Answer 1

第一问与a的取值有关。
f (x)定义域为R等价于对任意实数x恒成立x^2-2ax+3>0∴△=4a²-12<0解得实数a的取值范围是-√3<a<√3
f(x)值域为R等价于函数g(x)=x^2-2ax+3的值域是区间(0,+∞)
这只需抛物线y=x^2-2ax+3与x轴有公共点
∴△=4a²-12≥0
解得实数a的取值范围是a≤-√3 或者 a≥√3
所以f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),值域和定义域不可以同时为R。
第二问估计也与a的取值有关。你试试！