Question

如图在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°

如图在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，AC＝6m，BC＝12m，P、Q分别为BC、AC上的点，且AQ＝1／2PC，满足什么条件时，四边形ABPQ的面积最小？最小面积是多少？

Answer 1

当ABPQ面积最小时三角形PCQ面积最大，设AQ=x,三角形PCQ面积=(6-x)x=-(x^2-6x+9)+9=
=-(x-3)^2+9
所以当x=3时三角形PCQ面积最大为9，那么阴影面积最小为27

Answer 2

三角形PCQ加上阴影部分是不是整个三角形ABC呢？整个三角形ABC的面积是固定的为36，所以当三角形PCQ面积最大的时候是不是阴影部分面积最小呢?

当阴影部分面积最小时三角形PCQ面积最大，
设AQ=x,三角形PCQ面积=(6-x)x=-(x^2-6x+9)+9 =-(x-3)^2+9
所以当x=3时三角形PCQ面积最大为9，

那么阴影面积最小为27