Question

已知f(x)=log以a为底(x-1)分之(x+1),x属于(t,a)当a大于1 f（x）的值域为一到正无穷求t+a？

这个求的是范围

Answer 1

a>1时，f(x)是增函数。
f(x)>1
f(x)=loga((x+1)/(x-1))>1=loga(a)
(x+1)/(x-1)>a
(x+1-ax+a)/(x-1)>0
((1-a)x+a+1)/(x-1)>0
(a-1)(x-(a+1)/(a-1))/(x-1)<0
1<x<(a+1)/(a-1)
∵x属于(t,a)
∴t=1
(a+1)/(a-1)=a
a+1=a²-a
a²-2a=1
(a-1)²=2
a=1±√2 (∵a>1,∴a=1+√2)
于是t+a=1+1+√2=2+√2