Question

高一数学求详细过程，谢谢！

Answer 1

（1）对于任意实数n有f(n)=f(0+n)=f(0)*f(n) ∴f(0)=1
任意实数m有f(m-m)=f(m)*f(-m)=f(0)=1 ∴f(m)=1/f(-m)
当m>0时0<f(m)<1 ∴f(-m)>1 ∴x<0时，f(x)>1

(2)设x1<x2,则x1-x2<0, ∴f(x1-x2)=f(x1)*f(-x2)=f(x1)/f(x2)>1(这步由第（1）小题的结论得来的哦~) ∴x1<x2时有f(x1)>f(x2) ∴f(x)在R上单调递减

（3）f(x^2)*f(y^2)=f(x^2+y^2)>f(1) ∵f(x)在R上单调递减
∴A={(x,y)|x^2+y^2<1}(以原点为圆心1为半径的圆内部),
又f(ax-y+2)=1=f(0) ∴B={(x,y)|ax-y+2=0,a∈R}（过（0，2）的直线）
A∩B=空集 即圆心到直线的距离要大于1
由点到直线的距离公式得 |a*0-0+2|/√(a^2+(-1)^2) >1(√表示开根号哈~)
即a^2+1<4 解得-√3<a<√3 （不能取等号，取等的时候相切，有交点~）