Question

线性代数 行列式性质

我想问一下，为什么可以把B的行列式表示成最后一行的形式？谢谢。

Answer 1

这是用了行列式的分拆性质

这个行列式完全分拆的话应该有 3*3*3=27 项, 其中有些项因为有两列成比例等于0省略了.
完全分拆的结果是
|B| = |a1,a1,a1|+|a1,a1,3a2|+|a1,a1,9a3|
+ |a1,2a2,a1|+|a1,2a2,3a2|+|a1,2a2,9a3|
+ |a1,4a3,a1|+|a1,4a3,3a2|+|a1,4a3,9a3|
+ ....
事实上可以这样做简单些:
B = AK
K =
1 1 1
1 2 3
1 4 9
|K| (是范德蒙行列式)=(2-1)(3-1)(3-2) = 2.
所以 |B|=|A||K| = 2|A| = 2.

Answer 2

Answer 3

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