Question

如图，Rt三角形ABC中，角C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合）

求问为什么选C吖

Answer 1

解：点Q随点P的移动位置发生变化，点Q的位置有两种情况，即在AC或BC上，需要分类讨论。
当0<x<9/4时，点Q在AC上，S△APQ=APxPQ÷2=x·4/3x÷2=2/3x² (0<x<9/4) 开口向上
当9/4<x<5时，点Q在BC上，S△APQ=APxPQ÷2=x·(15-3x)/4÷2=-3/8x²+15/8x (9/4<x<5) 开口向下
所以选C，是根据函数图像得到的结果，图中虚线的横坐标是x=9/4
PQ可通过相似三角形算出，点Q在AC上时，△APQ∽△ACB，点Q在BC上时，△BPQ∽△BCA

追问

亲继续写完可以吗

追答

这类题是一个专题，一般出现在考试选择最后一题，总复习动点问题专题会经常出现，但总的思路都是标出已知量找关系，关系往往都是相似。

Answer 2

连接CP
∵PE⊥AC，PF⊥BC
∴四边形CEPF是矩形
∴EF=CP
当CP最小时，EF也最小，当CP⊥AB时，CP最小；
∵△ABC是直角三角形，AC=3，BC=4
∴AB=5
∴C到AB的距离为12/5
即CP的最小值为12/5
∴ED的最小值为12/5

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