Question

请帮忙解决一下这道数学几何题

如图，在圆O内有一弦AB上有一点P，PA=2，PB=8. OP⊥PC，求PC的长。

Answer 1

延长CP交圆于D
∵OP⊥PC
∴P是CD中点（垂径定理）
PC=PD
相交弦定理
PC*PD=PA*PB
∴PC²=2*8=16
PC=4
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Answer 2

PC=4
作O到AB垂线。交AB于D
AD=BD=（2+8）/2=5
OA=OB=OC=圆半径
OD平方+BD平方=OB平方（1）
OD平方+DP平方=OP平方（2）
OP平方+PC平方=OC平方=OB平方（3）
即OD平方+DP平方+PC平方=OB平方=OD平方+BD平方
DP平方+PC平方=BD平方
DP=3 BD=5

Answer 3

延长CP交圆o于D点，因为OP⊥PC，所以平分弦，CP=PD

而：CP*PD=AP*PB=2*8=16

∴CP²=16，CP=4

Answer 4

连接OC，OB过o做垂线OE⊥AB，PE=3,设半径为 r
PC=根下r^2-op^2
在△OPB中，COS∠OPB=(OP^2+PB^2-OB^2)/(2OP*PB) =PE/OP
所以(OP^2+64-R^2)/16OP =3/OP
所以OP^2=R^2-16
PC^2=R^2-(R^2-16)=16 所以PC=4

Answer 5

PA*PB = P对圆O的幂 = R^2 - OP^2 = OC^2 - OP^2 = PC^2

PC = 4

Answer 6

延长CP，交⊙O于Q。
∵OP⊥CP，∴CP=PQ。
∵AP·PB=CP·PQ=CP²,PA=2,PB=8,
∴CP²=16,∴CP=4。