Question

数学学霸帮帮忙啊。。

Answer 1

证明：过P作AN、AM、CB的垂线分别交于点D、E、F，根据题意有：PD=PE=PF，且AP=AP，角ADP=角AEP，因此三角形APE全等于APD，所以AP平分角BAC

Answer 2

（1）过P作MC、BC、BN的垂线，分别交于X、Y、Z
CP平分∠MCB =>PX=PY
BP平分∠NBC =>PY=PZ
所以，PX=PZ =>AP平分∠BAC
（2）条件出错了。
∠ACB=90°，CP平分∠MCB =>∠PCB=45°
PC=4根号2 => CY=PY=4
PB=5 => BY=3
BC=BY+CY=7=AB,∠ACB不可能等于90°。
若要硬求解，很简单。
PZ=PY=4, AZ=AB+BZ=7+3=10, ∠PZA=90°
所以AP=2根号29。

Answer 3

做PD,PE,PF分别垂于AM,AN,CB.