Question

若不等式kx^2+(k-1)x+k+1>0的解集为∅，则实数K的取值范围为？

Answer 1

解：
k=0时，不等式变为-x+1>0
x<1 不满足题意。因此k≠0
不等式解集为Φ，对于二次函数f(x)=kx²+(k-1)x+(k+1)，二次项系数k<0，对于一元二次方程
kx²+(k-1)x+(k+1)=0，判别式≤0
(k-1)²-4k(k+1)≤0
3k²+6k≥1
k²+2k≥1/3
(k+1)²≥4/3
k+1≥2√3/3或k+1≤-2√3/3
k≥2√3/3 -1或k≤-2√3/3 -1
又k<0，因此k≤-2√3/3 -1
综上，得k≤-2√3/3 -1。

Answer 2

当k=0时x<1不成立
当k!=0时kx^2+(k-1)x+k+1>0的解集为∅，所以k<0且△<=0
即（k-1)^2-4*k*(k+1)<=0,k<=-1-2√3/3或k>=-1+2√3/3所以综合k<=-1-2√3 /3