Question

已知x,y,z是互不相等的正数，且x+y+z=1,求证：（1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)>8

Answer 1

证明：∵x,y,z是互不相等的正数，∴x+y≥2√(xy)，x+z≥2√(xz).z+y≥2√(zy),上面三式不能同时取等号.∴（x+y)(x+z)(z+y)>8xyz,∴（x+y)(x+z)(z+y)/xyz>8.∴[（x+y+z-z)/z][(x+z+y-y)/y][(z+y+x-x)/x]>8.∴[1/x-1][1/y-1][1/z-1]>8.别忘了给五星好评哦

Answer 2

x y z分别是二分之一 三分之一 六分之一