Question

直线l过直线l1:x+3y-1=0与l2:2x-y+5=0的交点，且点A(2,1)到l的距为2根号2.求直线方程

直线l过原点且与直线l1:y 3分之根号3X+1的夹角为6分之派.求直线l方程

Answer 1

直线l过直线l1:x+3y-1=0与l2:2x-y+5=0的交点，且点A(2,1)到l的距为2根号2.求直线方程L1:x+3y-1=0
L2:2x-y+5=0
联解L1、L2，得交点B(-2,1)
设直线L方程：y-1=k(x+2) kx-y+2k+1=0
点A(2,1)到l的距为2根号2：|2k-1+2k+1|/√(k²+1)=2√2
|4k|/√(k²+1)=2√2
16k²=8k²+8
k=±1
L方程：y-1=x+2 x-y+3=0
或者y-1=-(x+2) x+y+1=0

直线l过原点且与直线l1:y 3分之根号3X+1的夹角为6分之派.求直线l方程
设L方程：y=kx
L1：y=√3/3x+1
tan(π/6)=|k-√3/3|/(1+k√3/3)
√3/3=|k-√3/3|/(1+k√3/3)
|k-√3/3|=√3/3(1+k√3/3)
k-√3/3=±(√3/3+k/3)
k-√3/3=√3/3+k/3 k=√3
或者k-√3/3=-√3/3-k/3 k=0
L方程：y=√3x 或者 y=0

Answer 2

容易求得
x+3y-1=0与2x-y+5=0的交点为(-2,1)
设l方程为y-1=k(x+2),
根据点到直线距离的公式：|2k-1+2k+1|/√（k^2+1）=2√2
解得k=1或-1
所以l直线方程为y-x-3=0或y+x+1=0