Question

已知(m-x).(-x)+n(x+m)=x2+5x-6对于任意数X都成立，m(n-1)+n(m+1)求的值? 已知（m-x）×（-x）+n（x+m）

条件式可以化简为 mn+nx-mx-5x+6=0 那么带入 x=0有
mn=-6；带入x=1有mn+n-mx+1=0,于是可以解得
n-m=5 待求式子可化简为2mn-m+n
那么可以求得为-7
请教一下，对于任意数X都成立。什么意思？为啥X=0,X=1呢？X就不能=2或4、5、10啥的？

Answer 1

第一问：
(m-x).(-x)+n(x+m)=x2+5x-6
化简为x2+(n-m)x+mn=x2+5x-6
等号的两边都是一元二次多项式，对于任意x都成立，那么每一项的系数都应该相等。所以n-m与mn的值可以直接看出来。
第二问：
式子化简，其实就是要你求出m与n的值，当然直接求出n-m和mn的值也可以。你的方法是取两个不同的x，获得两个方程，通过这两个方程求解n-m和mn的值。x只要取两个不同的值，就可以组成一个二元一次方程组，就可以求出解来。当然一般取0，1，-1这样的值只是为了计算方便。