Question

1加1的平方一直加到100的平方等于几

发

Answer 1

因为
1�0�5+2�0�5+3�0�5+……+n�0�5=n×(n+1)×(2n+1)÷6(100×101×201)÷6=338350

Answer 2

338351有一个公式

Answer 3

先证自然数平方和公式:
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
证明:由两数立方差公式得:
(n+1)^3-n^3=3n^2 +3n +1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-3)^3=3(n-1)^2+3(n-2)+1
……………………………………
3^3 -2^3=3*2^2 +3*2 +1
2^3 -1^3=3*1^3 +3*1 +1^3
以上等式的两边分别相加得到
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
+3(1+2+3+……+n)
+(1+1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(n+1)^3-1-3n(n+1)/2-n
=(n+1)(n^2+2n-3n/2-n)
=(n+1)n(n+1/2)
=n(n+1)(2n+1)/2.
因此1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
再回答提问,n=100代入公式:
1的平方加2的平方加3的平方一直加到100的平方=
1^2+2^2+3^2+……+100^2=100(100+1)(200+1)/6=
338350所以1加1的平方一直加到100的平方等于338351