Question

箭形行列式

1234
2200
3030
4004
求解，谢谢
还有一个
1111
1234
1 2∧2 3∧2 4∧2
1 2∧3 3∧3 4∧3

Answer 1

解箭形行列式, 是利用主对角线上的非零元将一侧的元素都化为0, 进而将行列式化为上(下)三角行列式

c1-c2-c3-c4
D =
-8 2 3 4
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 4
= -8*2*3*4
= - 192.

第二个行列式是范德蒙行列式, 等于右边的元减左边的元的乘积
D = (2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3) = 12.

Answer 2

1、利用分块行列式
1234
2200
3030
4004
= 1 2 3 0
2 2 * 0 4
=-2*12=-24
2、利用范德蒙行列式
1111
1234
1 2∧2 3∧2 4∧2
1 2∧3 3∧3 4∧3
=(4-1)*(3-1)*(2-1) *(4-2)*(3-2) *(4-3)
=3! * 2! *1! (看下规律，可推广到n的情况)
=12