Question

在三角形ABC中，A，B,C的对边分别为a,b,c，且a>b>c,a^2<b^2+c^2,则A的取值范围是多少

Answer 1

a^2＜b^2+c^2,
b^2+c^2-a^2＞0
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc＞0
所以A＜90°
又a是最大的边
所以A＞B,A＞C
所以2A＞B+C=180°-A
所以3A＞180°
所以A＞60°
所以60°＜A＜90°

Answer 2

小写字母表示边，大写字母表示角
a>b>c -> A>B>C -> A>60
a^2<b^2+c^2 -> ABC 锐角三角形 -> A<90

60<A<90

Answer 3

第一个条件知道大于π/3
第二个条件知道小于π/2
π/3<A<π/2

Answer 4

在三角形中，用通俗的语言说明就是“大边对大角”。
在题中，由 a>b>c 知 A>B>C ，
又因为 a^2<b^2+c^2 ,所以A<90°
因为 A+B+C=180°，若A=B=C则A=B=C=60°
而题中为A>B>C，所以A必须是大于60°的
综上，A的取值范围是（60°，90°）