Question

设向量a=(cosα,sinα),b=(sinβ,cosβ),c=(cosβ,-sinβ)

(1)求|b+c|的值
(2)若α+β=kπ(k∈z),求证a平行c

Answer 1

b+c=(cosα+cosβ,sinα-sinβ)
|b+c|^2=(cosα+cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
=2+2(cosαcosβ-sinαsinβ)
=2+2cos(α+β)
|b+c|=√(2+2cos(α+β))=2|cos(α+β)/2|
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a=(cosα,sinα)c=(cosβ,-sinβ)
cosα(-sinβ)+sinαcosβ=sin(α-β)
第（2）题的条件是不是有一点问题，会不会是：
α-β=kπ

追问

题目没出错哦

追答

是我看走眼了；
a=(cosα,sinα)
c=(cosβ,-sinβ)
cosα(-sinβ)-(sinα)cosβ= - sin(α+β)= - sinkπ=0
所以cosα(-sinβ)＝(sinα)cosβ
a//c
第（2）题的条件是不是有一点问题，会不会是：α-β=kπ

追问

那第一问答案是？

您的式子没看懂

追答

向量平行的条件是对拐相乘相等，我现在是在创建对拐乘积的差，如果 差为零，说明对拐的积是相等的证明成功了，所以两向量是平行的；

追问

谢谢你了，老师

追答

如果满意了请及时采纳，不明白再追问；
那第一问答案是：
b+c=(sinβ+cosβ,cosβ-sinβ)
(b+c)^2=(sinβ+cosβ)^2+(osβ-sinβ)^2=2
|b+c|=√2

Answer 2

(1)显然向量b是向量c逆时针旋转90°得到的，而c的模为1
因此，以b,c为临边的平行四边形是正方形，所以|b+c|=√2
(2)因α+β=kπ(k∈z)所以a是c旋转kπ得到的，所以a与c同向或反向,所以a,c平行。