Question

数学题，需要解题步骤

已知抛物线y=5x^2+(m-1)+m与x轴两交点在y轴同侧，它们的距离的平方等于49/25，求m值是多少？

Answer 1

∵抛物线y=5x^2+(m-1)x+m与x轴两交点在y轴同侧
所以方程5x^2+(m-1)x+m=0的两个根正负性相同
设两个根分别为X1和X2，且X1＞X2
则根据已知条件有：（X1-X2）^2=49/25
变化此式可得：
（X1-X2）^2=x1^2-2x1x2+x2^2=x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2=（x1^2+2x1x2+x2^2）-4x1x2
=（X1+X2）^2-4x1x2=49/25
根据韦达定理可得：
X1+X2=-（m-1）/5 x1x2=m/5
代入上式可得：【-（m-1）/5】^2-4m/5=49/25
化简可得：（m²-2m+1）/25-4m/5=49/25
（m²-2m+1）-20m=49
m²-22m-48=0
解次方程可得：m1=24 m2=-2

Answer 2

利用根与系数的关系，设抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)
则：
x1+x2= -(m-1)/5 >0
x1*x2=m/5>0
|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1*x2=(m-1)²/25 - 4m/5 =49/25
解得：m=24，或m=-2(舍去)

Answer 3

y=5x^2+(m-1)x+m
令两交点的横坐标为x1,x2,x2>x1
x1+x2=-(m-1),x1*x2=m
∵两交点在y轴同侧
∴x1*x2>0,m>0
(x2-x1)^2=49/25
(x2+x1)^2-4x1*x2=49/25
[-(m-1)]^2-4m=49/25
m=3±√249/5
∵m>0
∴m=3+√249/5

Answer 4

题错了吧