Question

求学霸帮帮我！！！！！

Answer 1

证明：
（1）
∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACE=∠BCD
AC=DC}
∠ACE=∠BCD}
CE=BE}
∴△ACE≌△DCB（SAS）
（2）
过C点分别向AE、BD做垂线，垂足分别为F、G

由（1）的结论可推出△CFE≌△CGB（AAS）
∴CF=CG
又∵CP=CP
∴△CFP≌△CGP（HL）

另外，我还了解到另外一种很直观的做法，即由（1）的结论可推出△ACE与△DCB面积相等，做出上述辅助线后可以直接知道CF=CG（等底等高）。

后一问的关键就是要想到这么做辅助线。后一种做法似乎难以想到，因为“高相等”对题目的影响很隐蔽并且这题也不容易往面积的方向上联想，可以这说是一种很巧妙的做法。但这么做辅助线也不是完全碰巧想到的，探索第一种做法的时候会产生一点启发，我们迫切地希望△CME与△CPB全等，但是偏偏他就差一个条件，而剩下的一个A和一个S条件都已齐备，这个时候构造全等三角形就成了中心思想，按着这样的思考方法，想出做辅助线的方法不是一件非常困难的事情。

祝学习进步，天天开心O(∩_∩)O