Question

比较对数大小的几种方法

Answer 1

永州四中 成人佳 比较底数相同的两对数的大小，可以通过函数的单调性得出结论。当底数不同时，如何得出两对数大小的结论呢？本文介绍几种常用方法，供同学们参考。 一、利用函数的单调性比较大小 一般可根据所给数的特点，寻求某个函数作为模型，然后将各数统一到这个模型中，利用函数的单调性比较大小。 例1： 比较下列两数的大小： 与 。 解： 对数函数 在 上为减函数，且 。 ． 二、作差（商）比较大小 例2： 已知 且 ，试比较 ， 的大小。 解法一：令 ，则 ，得 ， ， 那么 ，即 。解法二：由于 ， ，所以 故 。点评：差、商法是比较大小的永恒方法，只是不同的式子，作差、商后要做的变形方式不同。三、利用“中间量”比较大小 例3：比较下列两组数的大小：（1） ， ；（2）当 为大于 的正整数时， ， 。解析：（1）由于 ，而 。（2）由于 为大于 的正整数， ， 而 ， 因此 。 点评：“ ”与“ ”是两个特殊的数值，很多比较大小问题，都是借助于这两个“中间量”的。 四、对数式与指数式的互化 例4：比较 与 的大小。 解析：设 ， ，则 ， ．所以 ， .由于 ，得 ，由于 ， 均大于零，对不等式两边取对数，得 ， ，即 。 点评：将对数式转化为指数式，再将指数式转化为对数式，通过互相转化，使比较大小问题可以顺利进行． 五、换底比较大小 例5： 设 ， ，试比较 的大小。 解析：对 进行换底，换以 为底，则 。 再对 进行换底，换以 为底，则 。 显然， 。点评：从消除底数的差异入手进行换底转化，当底数的差异消失后，结果就变得明朗起来了。 （责编：唐协和）