Question

如何用二重积分的极坐标形式积出圆心在原点的圆的面积

Answer 1

解：均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解。

【设圆的半径为a】从左到右，第1图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ，0≤θ≤π}。

第2图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ，-π/2≤θ≤π/2}。

第3图，极轴和极角取决于圆心的位置。过原点作圆的两条切线，切线与x轴夹角即为θ的变化范围；将x=rcosθ，y=rsinθ代入圆的方程，确定r的范围。

极坐标方程的应用

定位和导航

极坐标通常被用于导航，作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如，飞机使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。

这个系统中是一般的用于导航任何种类中的一个系统，在0°射线一般被称为航向360，并且角度是以顺时针方向继续，而不是逆时针方向，如同在数学系统那样。

航向360对应地磁北极，而航向90，180，和270分别对应于磁东，南，西。因此，一架飞机向正东方向上航行5海里将是在航向90（空中交通管制读作090）上航行5个单位。

Answer 2

追问

半径为啥是从0开始积?

半径为啥是从0开始积?

追答

～～你学过高数么？

追问

现在有一点迷茫

不是图像过原点的才从0积吗?

追答

～极坐标表示的积分区域

极坐标和直角坐标是不一样的

你真逗～

Answer 3

追问

半径为啥是从0开始积?

追答

极坐标积分，极点在积分域内都是从0开始

追问

不是图像过原点的才从0积吗?

追答

不是啊，我拍个照给你

追问

好

追答

追问

谢了