Question

已知函数f(x)=x^3-3x^2-ax+2

(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围
(2)是若存在实数a，使f(x)在(-1,1)上是单调递减？若存在，求出a的取值范围：若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）此题可以用导数来解：f′（x）=3x²-6x-a
令f′（x）≥0在R上恒成立
即3x²-6x-a≥0在实数集R上恒成立
即令Δ=36-4×3×（-a）≤0 即 36+12a≤0 a≤-3

（2）同样求导的方法，令f′（x）≤0在（-1,1）上成立
即令g（x）=3x²-6x-a≤0 在（-1,1）上恒成立
∵已知二次函数的对称轴x=1，g（x）在（-1,1）上单调减
可以列得不等式组：Δ＞0且g（-1）≤0
解得：a＞-3且a≥9
综上：a≥9

0 0 纯临时解题手打求给分

Answer 2

补充一楼：(1) f(x)'>=0

Answer 3

（1）先对公式求导,再利用求值公式得 a>=3.

Answer 4