Question

如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG／CF交DE于

如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG／CF交DE于点G

Answer 1

分析：
根据正方形的性质求出AD=DC，∠ADC=90°，根据垂直的定义求出∠CFD=∠CFG=90°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠AGD=∠CFG=90°，从而得到∠AGD=∠CFD，再根据同角的余角相等求出∠ADG=∠DCF，然后利用“角角边”证明△DCF和△ADG全等即可；

解答：
证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD=∠CFG=90°，
∵AG∥CF，
∴∠AGD=∠CFG=90°，
∴∠AGD=∠CFD，
又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，
∠DCF+∠CDE=90°，
∴∠ADG=∠DCF，
∵在△DCF和△ADG中，
∠AGD=∠CFD ∠ADG=∠DCF AD=DC，
∴△DCF≌△ADG（AAS）；