Question

小学数学，如下图，在梯形ABCD中，AB＝15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米，求梯形ABCD的面积

Answer 1

将BE延长与CD相交为F

在梯形ABCD中，AB＝15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米，
ABC的面积=AB*AD/2=15*12/2=90平方厘米.
ABE的面积=90-15=75平方厘米、得出AE=10厘米。
阴影部分的面积=BE*FC/2=15、得出FC=3厘米，DC=18厘米。
梯形ABCD的面积=（15+18）*12/2=198平方厘米

Answer 2

假设梯形ABCD为直角梯形，角D为直角
做辅助线，将BE延长与DC相交于F
因为AB=15厘米，AD=12厘米
所以，S△ABC=AB×AD÷2=15×12÷2=90（平方厘米）
因为阴影面积为15平方厘米
即S△BEC=15平方厘米
所以S△ABE=90-15=75（平方厘米）
因为S△ABE=AB×BE÷2=15×BE÷2
所以，15×BE÷2=75
BE=10（厘米）
又因为S△BEC=BE×FC÷2=10×FC÷2=5×FC=15
所以FC=3（厘米）
所以DC=DF+FC=AB+FC=15+3=18（厘米）
所以梯形ABCD的面积=（AB+DC)×AD÷2=（15+18）×12÷2=198（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积为198平方厘米。

Answer 3

解：设BE=x，在直角梯形ABCD中，AB垂直BE
S△ABE=AB×BE/2=15x/2
S△ABC=AB×AD/2=15×12/2=90
所以S△EBC=S△ABC-S△ABE=90-15x/2=15
解得：x=10　　即BE＝10
延长BE交CD于F点，则BF垂直CF
所以
AB＝DF＝15
S△EBC=BE×CF／2＝15
　　　　解得：CF＝3
所以CD＝DF＋CF＝15＋3＝18
所以梯形ABCD的面积为
S＝（AB＋CD）×AD／2＝（15＋18）×12／2＝198
答：梯形ABCD的面积198平方厘米。

Answer 4

ABC的面积为15*6=90，得ABE的面积为75，得BE=10，得BEC中BE边的高为3，即可得DC=15+3=18，得梯形面积为（15+18）*12/2=198

Answer 5

15*12/2=90