Question

初中数学问题 求大神解答

一： 4的2次方+3的2次方>2×4×3 （-2）的2次方+1的2次方>2×（-2）×1 2的2次方+（3又1/2）的2次方>2×2×3又1/2 2的2次方+2的2次方=2×2×2 观察并归纳上述式子的特点，用字母a,b写出能反映这种规律的一般结论。 二、我们知道：（1-2）×（1+2）=1-2的2次方，（1-2的2次方）×（1+2的2次方）=1-2的4次方，（1-2的3次方）×（1+2的3次方）=1-2的6次方，...请计算：（1+2）×（1+4）×（1+16）×...×（1+2的32次方）。 一个个回答

Answer 1

用字母a,b写出能反映这种规律的一般结论。
a的2次方+b的2次方>=2ab（当a=b时，取等号）

(1+2）×（1+4）×（1+16）×...×（1+2的32次方)
=-(1-2)1+2）×（1+4）×（1+16）×...×（1+2的32次方)
=-(1-2的64次方）
=2的64次方-1

Answer 2

a²+b²>2ab
二
（1+2）×（1+4）×（1+16）×...×（1+2的32次方）
=【（2-1） （1+2）】×（1+4）×（1+16）×...×（1+2的32次方）
=【4-1】×（1+4）×（1+16）×...×（1+2的32次方）
=（16-1）×（1+16）×...×（1+2的32次方）
=（32-1）×...×（1+2的32次方）
=......
=(2的32次方-1）(1+2的32次方）
=2的64次方-1

Answer 3

a^2+b^2>=2ab,当且仅当a=b是，等式成立

满足（a-b）*(a+b)=a^2-b^2
等式乘以(1-2),利用公式化简：（1-2）×(1+2)×(1+4)×(1+16)×...×(1+2^32)
=(1-4)×(1+4)×(1+16)×...×(1+2^32)=(1-16)×(1+16)×...×(1+2^32)
=1-2^32
原式=(1-2^32)/(1-2)=2^32-1