急急急求！！设f(x)一元二次函数，g(x)=2^x*f(x)且g(x+1)-g(x)=2^(x+1)*x^2 求f(x)与g(x)
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由已知可得
g(x+1)-g(x)=2^(x+1)*f(x+1)-2^x*f(x)=2^(x+1)*x²
整理以后可得 2f(x+1)-f(x)=2x² ...............（1）
假设f(x)=ax²+bx+c，则f(0)=c, f(-1)=a-b+c, f(1)=a+b+c, f(2)=4a+2b+c
在（1）式中分别令
x=-1, 则 2f(0)-f(-1)=2,即2c-a+b-c=2
x=0, 则2f(1)-f(0)=0,即 2a+2b+2c-c=0
x=1, 则2f(2)-f(1)=2,即 8a+4b+2c-a-b-c=2
由上面三个方程可解出a=2, b=-8, c=12
即f(x)=2x²-8x+12
g(x)=2^x *(2x²-8x+12)
g(x+1)-g(x)=2^(x+1)*f(x+1)-2^x*f(x)=2^(x+1)*x²
整理以后可得 2f(x+1)-f(x)=2x² ...............（1）
假设f(x)=ax²+bx+c，则f(0)=c, f(-1)=a-b+c, f(1)=a+b+c, f(2)=4a+2b+c
在（1）式中分别令
x=-1, 则 2f(0)-f(-1)=2,即2c-a+b-c=2
x=0, 则2f(1)-f(0)=0,即 2a+2b+2c-c=0
x=1, 则2f(2)-f(1)=2,即 8a+4b+2c-a-b-c=2
由上面三个方程可解出a=2, b=-8, c=12
即f(x)=2x²-8x+12
g(x)=2^x *(2x²-8x+12)
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