Question

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一质量为m的物体，放在光滑桌面上，用以轻绳跨过一质量为M，半径为R的光滑定滑轮，另一端施加一竖直向下的拉力F，求物体的运动加速度及滑轮两侧绳内的张力。（已知定滑轮对中心轴的转动惯量为J=1/2MR² 如图

Answer 1

设t时刻，m的加速度为a，速度为v，滑轮角速度为w，受摩擦力为f
则某一时刻t，有v=wR，a=dv/dt=R(dw/dt)，fR=Jw，ma+f=F
即dw=F dt/（mR+MR/2）
有初始条件：t=0时，w=0，解得w=Ft/（mR+MR/2）
m的加速度为a=R(dw/dt)=F/（m+M/2）
滑轮左侧张力为F左=ma=Fm/（m+M/2）
滑轮右侧张力为F右=F

追问

都是光滑的 应该没有摩擦力的吧？

追答

绳子与定滑轮间的静摩擦力使滑轮转动
光滑定滑轮应该是说滑轮轴没有摩擦力

Answer 2

m和M的加速度和速度大小相等
对m： T=ma
对M：N=Jθ '' (角加速度)
能量守恒： Fh=1/2mv^2+Nθ

由加速度关系式v^2=2ah 可知，1/2mv^2=mah
N=对M的力矩 ，h=F的移动距离，θ =M的转动距离,T=对m的拉力
可知，h=Rθ ，a=Rθ ''

解方程，
a=F/(m+1/2M)
T=Fm/(m+1/2M)

Answer 3

连结体问题 绳中张力T=M*mg/(M+m)
因为用绳相连，所以两物体的加速度大小相等。
对物体m：mg-T=ma
对物体M：T=Ma
由以上两式可解得：a=mg/(M+m)，T=Mmg/(M+m)

追问

请问转动惯量不用了吗？

追答

刚才措了1 a=mg/(m+M) T=Mmg/(m+M)
2 a=mg/M T=mg

Answer 4

光滑桌面光滑定滑轮 这问题跟滑轮还有关系吗?
我想简单了?