Question

lim(sinx/x)^(1/x)

Answer 1

极限过程是不是考虑x→0？
原式=lim e^[(1/x)ln (sinx/x)]
所以先考虑指数的极限，即
lim ln(sinx/x)/x
= lim [(xcosx-sinx)/x²]*(x/sinx)...............0/0型，用洛比达法则上下同时关于x求导
= lim (x²cosx-xsinx)/(x²sinx)
= lim (x²cosx-xsinx)/(x³).................用等价无穷小代换x~sinx
= lim (xcosx-sinx)/x²
= lim (cosx-xsinx-cosx)/(2x)..............0/0型，用洛比达法则上下同时关于x求导
= lim -sinx/2
=0
所以原式=e^0=1

追问

如果不用落必塔法则呢??能做出来吗？

追答

暂时没想到好的方法

Answer 2

x趋向于哪里？应该是x趋向于0

具体见图片