Question

若函数f(x)=loga(x+根号下x^2+2ax^2)是奇函数，则a=?

这题不用先求定义域吗？ 如果不用除了分类讨论还有什么简便方法可以求定义域 除了定义域其他的我都会

Answer 1

f(x)=-f(-x)...(1)
即loga[x+√(x^2+2a^2)=loga{1/[-x+√(x^2+2a^2)]}
得[x+√(x^2+2a^2)]=1/[-x+√(x^2+2a^2)] .....(2)
(√(x^2+2a^2))^2-x^2=1
a=+ -(√2)/2
考虑到a为对数函数的底数,所以a=(√2)/2

Answer 2

本题不可能是奇函数，因为由f(-1)=-f（1）时导出a=1矛盾
这是自编题在考网友的的题目；