Question

数学题球解答

如图所示，∠BAE，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角，求∠BAF+∠

CBD+∠ACE的度数。

Answer 1

三角形外角等于与之不相邻的两内角之和
∠BAF=∠B+∠C，
∠CBD=∠A+∠C，
∠ACE=∠A+∠B，
∠BAF+∠CBD+∠ACE=∠B+∠C+∠A+∠C+∠A+∠B=360° 下面是证明 ∵∠BAF=∠B+∠C，∠CBD=∠A+∠C，∠ACE=∠A+∠B，(三角形外角等于与之不相邻的两内角之和)
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=∠B+∠C+∠A+∠C+∠A+∠B
∵∠B+∠C+∠A=180°（三角形内角和180°）
∴∠B+∠C+∠A+∠C+∠A+∠B=2（∠B+∠C+∠A）=360°
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°

Answer 2

∠CBD应该改成∠ABD吧？
应该是360°，三角形外角和等于360°

Answer 3

每一个外角，都等于其不相邻的两个内角的和，所以你其实要求的是∠1+∠2+∠2+∠3+∠3+∠1=360度