Question

用洛必达法则求 lim（tanx/tan3x） （x→π）

答案是3
其实我不明白的是
（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

Answer 1

答：
x→π，tanx→0
属于0-0型，可以应用洛必达法则lim(tanx/tan3x)
=lim {(1/cosx)^2/[3/(cos3x)^2]}
=1/3

追问

答案是3
其实我不明白的是
（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

答案是3
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（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

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（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

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（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

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（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

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（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

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（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

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（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

答案是3
其实我不明白的是
（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

答案是3
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（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

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（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

答案是3
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（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

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（tanx）'=（secx）^2
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答案是3
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（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

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（tanx）'=（secx）^2
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（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

答案是3
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（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

答案是3
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（tanx）'=（secx）^2
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（tanx）'=（secx）^2
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（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

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其实我不明白的是
（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

答案是3
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（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

答案是3
其实我不明白的是
（tanx）'=（secx）^2
（secx）^2求导后怎么得到cos^2的式子

追答

请确定tanx是分子还是分母？
tanx/tan3x表示tanx是分子，tan3x是分母，/是除号，也是分数号

(tanx)'=(sinx/cosx)'
=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)'](cosx)^2
=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2