Question

一个简单的高数问题

设数列Xn与Ynm满足limXnYn(n→∞)=0，则下面命题正确的是1若Xn发散，则Yn必发散。2若Xn无界，则Yn必无界。3若Xn有界，则Yn必为无穷小。4若1/Xn为无穷小，则Yn必为无穷小。我的分不多，求好心人帮忙，谢谢！

Answer 1

题目：
设数列Xn与Yn满足limXnYn(n→∞)=0，则下面命题正确的是
⑴若Xn发散，则Yn必发散。
⑵若Xn无界，则Yn必无界。
⑶若Xn有界，则Yn必为无穷小。
⑷若1/Xn为无穷小，则Yn必为无穷小。
答：
⑴不正确。例如①Xn=n，Yn=1/nn。
⑵不正确。例如①。
⑶不正确。例如②Xn=1/nn，Yn=n。
⑷正确。证明提示：┃Yn┃=┃YnXn*（1/Xn）┃=┃YnXn┃*┃1/Xn┃可以任意小，
这是因为，根据条件，┃YnXn┃与┃1/Xn┃都可以任意小。