Question

初三二次函数复习题

Answer 1

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知抛物线的对称轴为x=2，B（3，0），C（0，-3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离两点之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点为D，在坐标轴上是否存在这样的点F，使得∠DFB=∠DCB？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。,抛物线经过点A(2,8)和B(0,-4)且在x轴上截得的线段长度为3，求二次函数解析式。
设抛物线为y=ax^+bx+c
过点B(0,-4)--->c=-4
过点A(2,8)---->4a+2b-4=8---->2a+b=6----->b=6-2a
在x轴上截得的线段长度为3---->|x1-x2|=3
(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2=(-b/a)^-4c/a=9---->b^+16a=9a^
(6-2a)^+16a=9a^
5a^+8a-36=(a-2)(5a+18)=0
∴a=2--------->b=2
或a=-18/5----->b=66/5
∴二次函数解析式为y=2x^+2x-4或y=-18x^/5+66x/5-4

2,二次函数y=f(x)=ax^+bx+c的最大值为-3a,抛物线经过点(-1 ,-2)(1 ,6 )两点，求二次函数解析式

最大值为=(c-b^/(4a))=-3a............(1)且a<0
f(-1)=a-b+c=-2......................(2)
f(1)=a+b+c=6........................(3)
[(3)-(2)]/2:b=4,a+c=2--->c=2-a,带入（1）：2-a-16/(4a)=-3a
a(2-a)-4=-3a^
2a^+2a-4=2(a-1)(a+2)=0
∵a<0,a-1<0,∴a+2=0,a=-2--->c=2-a=4

∴二次函数解析式为y=-2x^+4x+4

3，抛物线y=8x^+2kx+n-2的顶点p 在x轴上，与y轴交于点Q ,PQ=2，求二次函数解析式
顶点p 在x轴上--->判别式=4k^-32(n-2)=0--->n-2=k^/8
|PQ|^=(-b/2a)^+c^=(-2k/16)^+(n-2)^=2^
∴k^/64+k^^/64=4
k^^+k^-256=0------>k^=(5√41-1)/2--->n-2=k^/8=(5√41-1)/16

∴二次函数解析式为y=8x^±√(10√41-2)x+(5√41-1)/16